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第156章 微观尺度上的八象限和宏观尺度的对应关系（第2页）

为了让大家能通俗理解这个贝尔不等式，下面就用一种非常简单的推导方式展现一下过程：

建一个三维直角坐标系，它有8个卦限

那么粒子的自旋情况就能包含其中，比如分裂出去的第一个粒子A自旋方向在第一卦限，那么从XYZ三轴观测，Ax为+，Ay为+，Az为+，此时B粒子的自旋方向显然而A相反，那么Bx、By、Bz都为-，依次类推，当A自旋方向出在不同卦限里时，与B粒子会有接下来的七种情况，如图

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虽然不知道两个粒子到底会是哪一种结果，但这8种情况合起来的概率是1，但在测量时，因为有三种方向可以选择，因此粒子自旋状态的关联程度可以表示为Pxy、Pzy、Pxz，其中Pxy指的是从X方向测量A粒子，y方向测量B粒子，如果测量结果一致，那么就为正，不一致就为负，等式写下来就是这样Pxy=-N1-N2+N3-N4+N5-N6+N7+N8，以此类推可以写出Pzy、Pxz。

之后我们将Pxz和Pzy相减取绝对值，回想起中学学过的绝对值不等式||a|-|b||≤|a|+|b|，于是可以写出，这时我们发现这四项可以变得臃肿起来，意外发现前面刚好是8卦限概率之和为1，后面正好是Pxy

于是就有了这个不等式，这就是贝尔不等式

上述推导过程，完全是基于经典物理出发，也就是满足定域实在性所得到的结果，如果实验结果能够验证这个不等式成立，那就说明这世界上确实有隐变量理论存在，但事与愿违，原本贝尔是想借此证明量子力学的不完备性，没诚想却意外巩固了量子力学的正确性。

这一点和当年泊松为了反对光的波动学说，就用该学说计算出了“泊松亮斑”的故事有些雷同。

总结

因而总的来讲，虽然获奖的这些实验和技术啊，早已实现多年，但本次诺贝尔物理学奖的颁布，既是对这些物理学家的肯定，也是在一个更高的传播面上，让大众对量子力学有了一次听闻。

首张量子纠缠照片

还有就是爱因斯坦这位相对论创始者及量子理论的元老，也是否定了他对量子世界的一些想法信念，目前看来，他确实错了。

若是大家还看不懂，我可以更进一步解释一下哈：

贝尔不等式（Bellsinequality）是由物理学家约翰·贝尔在1964年提出的，用于检验量子力学中量子纠缠现象与经典物理理论预测结果的差异。贝尔不等式的提出基于隐藏变量理论，它表明如果一个物理理论满足局域实在论，那么该理论中一组物理量的测量结果必须满足特定的统计限制，即贝尔不等式。因此，如果实验测量结果违反了贝尔不等式，那么可以断定该现象不能用局域实在论完全描述。

量子力学的实验预测与贝尔不等式所预测的结果不符，实验证明了量子力学的正确性，突显出经典物理理论无法解释的量子纠缠现象。贝尔不等式的验证实验，如阿兰·阿斯佩（AlainAspect）在1982年所做的实验，显着地证实了量子纠缠和非局域性，也为量子信息科学和量子计算提供了实验基础。

贝尔不等式不是单一的公式，而是一类不等式，现已有多种版本，像是贝尔不等式、CHSH不等式等。这些不等式主要针对预测两个或更多量子系统之间的关联测量统计性质。这些不等式对于量子物理的基础研究至关重要，同时它们在量子信息和量子计算领域的研究中也扮演着重要的角色。

此外，贝尔不等式的研究不直接涉及数据分析，在数据分析的任务中通常不会直接应用贝尔不等式。但是在处理统计数据、实验数据分析时，理解各种不等式和限制可能有助于正确解释数据，并确保统计分析的结果是有效和可信的。如果你需要针对某些数据进行分析，或者有具体的数据分析问题，请提供更多的信息以便我能给出更准确的答复。

更加详尽的公式推导如下：

贝尔不等式（Bellsinequality）是一组由物理学家约翰·贝尔提出的不等式，用于区分量子物理学与经典物理学理论对纠缠粒子状态的预测。最初的贝尔不等式非常简单，但后来在实验中用得更多的是它的一些变体，例如CHSH不等式（Clauser-Horne-Shimony-Holt不等式）。在这里，我会给出CHSH不等式的推导过程。

CHSH不等式的设置包括两个空间上分离的粒子A和B。两个观察者分别在这两个粒子上做测量。观察者1可以选择测量A粒子的两个不同的观测量中的一个，称为（A_1）和（A_2），而观察者2可以分别测量B粒子的观测量（B_1）和（B_2）。每个观测者的可能结果为（+1）或（-1）。

CHSH不等式表达的是，如果存在局部隐变量理论，则以下不等式成立：[|langleA_1B_1rangle+langleA_1B_2rangle+langleA_2B_1rangle-langleA_2B_2rangle|leq2]其中，（langleA_iB_jrangle）表示观测量（A_i）和（B_j）同时测量的平均值。

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